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COMPARTILHANDO CONHECIMENTOS EXCLUSIVOS SOBRE CULTURA E ENGENHARIA

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Análise Modal

1. Introdução

Um projeto estrutural mecânico precisa ser pensado para ser capaz de realizar suas funções pré-determinadas sem que a estrutura projetada sofra danos devido a qualquer agente externo. Além dos aspectos relacionados a estática estrutural, como os conhecimentos de elementos de máquinas e mecânica dos sólidos, em muitos casos faz-se necessária a investigação das propriedades dinâmicas de uma estrutura.


A análise modal é o estudo das propriedades dinâmicas de estruturas lineares com base em testes estruturais ou simulação baseada em análise de elementos finitos. Essas propriedades dinâmicas incluem frequências naturais e os modos estruturais de vibração. Tais propriedades dependem da massa, rigidez e distribuição de atenuação na estrutura, e determinam o comportamento de vibração estrutural quando expostas a cargas operacionais.


Há duas principais formas de investigação das frequências naturais de uma estrutura: via experimentos ou via simulações numéricas. Quando performada computacionalmente, tal análise é realizada baseada no método de elementos finitos.


Quando executadas corretamente as análises modais experimentais e via simulação numérica convergem para os mesmos resultados. Porém, algumas observações são importantes, visto que cada método tem suas vantagens e desvantagens.


  • Análise modal via elementos finitos:

    • Vantagens:

      • Não necessitam de um equipamento físico;

      • Permitem a realização de diversas investigações de forma rápida e barata.

    • Desvantagens:

      • Em muitos casos é difícil prever algumas condições reais como a fixação entre as partes, a presença prévia de trincas, desgaste, dentre outros. Sendo necessário um conhecimento adequado do modelo a ser investigado.

  • Análise modal experimental:

    • Vantagens:

      • Por trabalhar com o modelo real, leva em consideração todos as variáveis que compõem o mesmo.

    • Desvantagens:

      • Necessita de um modelo físico e de equipamentos específicos para medições.


2. Histórico

Fatores dinâmicos como frequência natural, fator de amortecimento e modo de vibração são características que quando negligenciadas podem ser prejudiciais ao projeto. Um desastre que se tornou muito famoso envolveu o colapso estrutural da ponte Tacoma Narrows, nos Estados Unidos. Em novembro de 1940 ela entrou em colapso devido à vibração induzida pelo vento.


FONTE FIGURA 1:

A PONTE DE TACOMA NARROWS, Ressonância e autovetores. Derivando a Matemática. Disponível em: <http://www.ime.unicamp.br/~apmat/ponte-de-tacoma/>.


A ausência de uma investigação a respeito dos carregamentos dinâmicos da estrutura, que neste caso seriam as forças devido à ação dos ventos, permitiu com que se construísse a ponte sem se conhecer seus limites para ressonância. Na ocasião do desastre, estima-se que os ventos atingiram uma velocidade de aproximadamente 65 km/h e a ponte apresentou desníveis de até 8,5 metros em relação a sua configuração indeformada.

3. Análise Modal Teórica

Na solução do problema de análise modal, os deslocamentos das massas são desacoplados através de uma transformação linear, resultando num sistema de n equações.

As equações de movimento de um sistema com n graus de liberdade sob a ação de carregamentos externos são dadas pela expressão a seguir.

Tal equacionamento trata-se de um sistema dissipativo geral, onde:

  • [M]: é a matriz de massa do sistema;

  • [C]: é a matriz de amortecimento do sistema;

  • [K]: é a matriz de rigidez do sistema;

  • {U}: é o vetor de deslocamento;

  • {F}: corresponde às forças de excitação.


Caso o amortecimento seja desconsiderado, o equacionamento torna-se:

A análise da formulação anterior no espaço resulta num problema de autovalores e autovetores, em que os autovalores estão associados às frequências naturais e os autovetores estão associados aos respectivos modos de vibração.


4. Exemplos


Todo sistema submetido a uma condição dinâmica de operação deve ter suas características dinâmicas investigadas, deve-se conhecer suas frequências naturais e modos de vibrar a fim de evitar o fenômeno da ressonância. As Figuras a seguir ilustram análises modais aplicadas nos casos de engenharia:

  • Análise de uma válvula utilizada na indústria do petróleo;

  • Análise de uma torre de um aerogerador;

  • Análise de um chassi tubular de um veículo Baja SAE.


FONTE FIGURA 4:

SILVA, Romário César da. Estudo das frequências naturais de um chassi tubular de um protótipo Baja offroad. 2019. Trabalho de Conclusão de Curso. Universidade Federal de Ouro Preto. Disponível em <https://www.monografias.ufop.br/bitstream/35400000/1900/1/MONOGRAFIA_EstudoFrequenciasNaturais.pdf>.


Em determinadas situações faz-se necessário o projeto de um atenuador de vibrações. Tomando como exemplo o protótipo Baja, caso a estrutura projetada tenha suas frequências naturais próximas a frequência de vibração do motor, por exemplo, é interessante o desenvolvimento de um dispositivo intermediário que atue evitando comportamentos críticos do sistema.


Essa saída para o controle de vibrações é amplamente empregada nas aplicações de engenharia e trata-se da implementação de um acoplamento secundário visando absorver a energia do sistema principal. A Figura a seguir ilustra o princípio de funcionamento de um sistema secundário como absorvedor dinâmico. O mesmo atua interferindo na amplitude de oscilação do sistema primário.

FONTE FIGURA 5:

ENGFRANCISCO. Controle passivo de vibrações: absorvedores dinâmicos. Blog em engenharia e afins, 2020. Disponível em: <http://engfrancisco.com/journal/absorvedor_dinamicos.html>.


Outro exemplo desta aplicação consiste nos sistemas de contrapesos adotados em altos edifícios para prevenção de grandes balanços, conforme observado na Figura a seguir.


FONTE FIGURA 6:

CONSTRUÇÃO CIVIL PET. Tecnologia utilizada em Edificações Resistentes a Terremotos. Civilização Engenheira, 2015. Disponível em: <https://civilizacaoengenheira.wordpress.com/2015/08/31/tecnologia-utilizada-em-edificacoes-resistentes-a-terremotos/>.


Mais detalhes acerca da física citada podem ser encontrados neste curso teórico gratuito de Vibrações Mecânicas.

5. Referências

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