1. Introdução
Após a leitura da primeira parte da série de artigos sobre equipamentos de completação de poços, sabe-se que a modelagem matemática de tais equipamentos, no âmbito da simulação computacional e de estudos de produtividade de determinado poço de petróleo, é de suma importância.
Neste sentido, sabendo que a presença de equipamentos como Packers e válvulas na linha de produção de poços impõe resistência ao escoamento ali presente, a contabilização das perdas de carga faz-se muito importante. Além disso, a passagem do fluido pelos orifícios presentes em Liners e até mesmo em válvulas, implica em uma modelagem do coeficiente de descarga deste escoamento, visando analisar o comportamento da pressão e velocidade do fluido.
2. Modelos de Fricção e Perda de Carga
Para capturar os efeitos de resistência ao escoamento devido aos equipamentos de completação e também ao atrito do fluido com a parede do poço, serão apresentadas três modelagens diferentes, a depender do tipo de escoamento (turbulento, laminar, etc.):
2.1 Modelo de Blasius
O fator de atrito f seguindo o modelo de Blasius pode ser calculado a partir do número de Reynolds, segundo a equação abaixo:
Onde o número de Reynolds (Re) pode ser expresso por:
Com μ sendo a viscosidade absoluta do fluido, U sua velocidade, L é comprimento característico e ρ a densidade. O cálculo do coeficiente de atrito via modelo de Blasius é específico para escoamentos turbulentos.
2.2 Modelo de Ouyang
Outra modelagem aplicada a escoamentos monofásicos e turbulentos é mostrada abaixo, proposta por Ouyang, Arbabi e Aziz (1998):
Onde f0 é o fato de fricção obtido pela solução da equação de Colebrook-White abaixo:
2.3 Modelo Laminar
Como o nome sugere, este modelo é aplicável a escoamentos monofásicos laminares em geral. Seguindo a definição proposta por Colebrook para escoamentos laminares (Re < 2300):
Além disso, o diagrama de Moody é a forma clássica de se obter o fator de atrito para diversos valores de números de Reynolds e rugosidades relativas da tubulação por onde passa o escoamento:
De posse do fator de atrito f, a equação abaixo permite calcular perda de carga localizada hl, onde Le é o comprimento equivalente.
3. Coeficiente de descarga
Na modelagem matemática de equipamentos como liners e válvulas, é necessário contabilizar o coeficiente de descarga do escoamento ao passar por orifícios, visando analisar o comportamento da velocidade e pressão do fluido.
3.1 Modelo de Fernandes et al
Seguindo a abordagem de Fernandes, Silva e Bedrikovetsky (), a expressão utilizada para o cálculo da vazão entre uma região anular e uma região de liner está definida abaixo:
Onde Nf é o número de furos na parede do liner para um dado trecho e df é o diâmetro dos furos. O coeficiente de descarga CD é calculado a partir da equação abaixo:
E c é definido como:
3.2 Modelo via Tabela
A modelagem via tabela é utilizada para caracterizar o escoamento em válvulas ICV, onde o valor da variável CV utilizado no cálculo da variação de pressão (perda de carga) é conhecido, podendo variar de acordo com a vazão. A fórmula abaixo relaciona a vazão com este coeficiente:
4. Conclusão
A modelagem matemática dos equipamentos de completação de poços, tais como válvulas e liners é de suma importância para o projeto de tubulações e linhas de produção de petróleo, visto que as perdas de carga localizadas influenciam diretamente na vazão de produção de óleo.
5. Referências
[1] Introdução à Mecânica dos Fluidos – Fox, McDonald, Pritchard – Oitava Edição
[2] Fernandes, P. D.; Silva, M. G. F. da; Bedrikovetsky, P. Uniformização de escoamento em poços horizontais. V1, p. 139 – 156
[3] Ouyang, L.-B; Arbabi, S.; Aziz, K. A single-phase wellbore-flow model for horizontal, vertical and slanted wellsl 1998.