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COMPARTILHANDO CONHECIMENTOS EXCLUSIVOS SOBRE CULTURA E ENGENHARIA

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Aplicação da fluidodinâmica computacional no aumento da produtividade de poços com acidificação


1. Contextualização do uso de acidificação em rochas de petróleo

A indústria de óleo e gás usa o tratamento com ácido (acidificação) para melhorar a produtividade por quase 120 anos. A acidificação é mais antiga que diversas várias técnicas de estimulação, incluindo fraturamento hidráulico que não foi desenvolvido até o final dos anos 1940. Todavia, até o início de 1930, o uso da acidificação foi restringido pela falta de inibidores de corrosão, que é provocada pelo ácido nas tubulações de aço. Com o desenvolvimento desses inibidores, seguido da evolução no tratamento ácido, alavancou o estabelecimento da indústria de estimulação de poços. Atualmente, a acidificação é uma das técnicas mais eficazes disponíveis para melhorar a produtividade, sendo comumente realizada em novos poços para maximizar sua produtividade inicial e em poços antigos para restaurar produtividade e maximizar a recuperação de seus recursos (API, 2014).


1.1. Categorias de tipos tratamentos em rochas com ácido:


Os tipos de tratamento ácido podem ser divididos em três principais categorias, denominadas acidificação da matriz, fraturamento ácido e lavagem ácida. Na Figura 1 estão ilustrados os três processos de acidificação:

Figura 1: Tipos de tratamento ácido. Fonte: Adaptado de https://www.conservancy.org/


  • Acidificação da matriz da rocha de petróleo

Objetivo: Tratamento brando da formação para aumento da permeabilidade

Processo: O ácido é injetado abaixo da pressão de fraturamento da formação e dissolve o material na formação que está restringindo o escoamento, ou a própria formação, criando novos caminhos para alcançar o poço.

  • Fraturamento ácido da rocha de petróleo

Objetivo: Tratamento intenso da formação para aumento da permeabilidade

Processo: O ácido é bombeado acima da pressão de fraturamento da formação, que além de aumentar a permeabilidade local com geração de fraturas, também permite um maior alcance e do ácido para dissolver o material na formação que está restringindo o escoamento

  • Lavagem ácida da rocha de petróleo

Objetivo: Destinado apenas à limpeza de tubulação

Processo: Geralmente é realizada com misturas de ácido clorídrico (HCl) para limpar incrustações, como carbonato de cálcio (CaCO3), ferrugem e outros resíduos que restringem o escoamento no poço.


Existem dois parâmetros que dominam a escolha do tipo de tratamento ácido a ser adotado. O primeiro é caracterizado pelo tipo de formação (ex.: xisto, carbonato, arenito, etc), que define qual ácido deve ser usado. O segundo está relacionado com a permeabilidade da formação definida pela capacidade do fluido de escoar através da formação em seu estado natural, cujo papel é determinar a pressão necessária para bombear o ácido na formação.

2. Acidificação da matriz de rocha de petróleo


Durante a produção de um poço de óleo e gás, algumas as partículas migram junto com o escoamento e se acumulam perto da região do poço. Com isso, a permeabilidade da região próxima ao poço diminui, reduzindo a produção de óleo com o tempo (SCHECHTER, 1992). Portanto, com a finalidade de restaurar a permeabilidade da região danificada perto do poço, uma solução ácida é injetada para dissolver parte da formação que reage com esse ácido, consumindo-o e criando canais altamente condutores chamados de buracos de minhoca (wormholes). Essas estruturas oferecem um caminho de menor resistência ao escoamento, direcionando a maior parte do fluxo através delas (ECONOMIDES et al., 1993).


Nesse contexto, diversos estudos experimentais foram realizados para compreender o processo de dissolução da formação, principalmente em rochas carbonáticas, analisando os efeitos da taxa de injeção de ácido, da cinética da reação, da temperatura e das propriedades da rocha (WANG et al., 1993 ; FREDD e FOGLER, 1998; BAZIN, 2001).


Dentre esses estudos está a injeção de ácido em escala de corpo de prova (plugue) para determinar diferentes tipos de padrões de dissolução para um determinado ácido, dependendo da velocidade de injeção do ácido. Esses padrões dependem da relação entre o tempo característico para o transporte de ácido (convecção) e o tempo característico da reação (dispersão) e podem ser classificados em cinco tipos ilustrados na Figura 2:


Figura 2: Padrões de dissolução da matriz rochosa. Adaptado de PANGA et al., 2005.


(a) Dissolução de face:


Com baixa velocidade de injeção do ácido, o tempo característico para a reação química é muito menor do que o tempo característico de convecção, com isso, a maior parte do ácido é consumida no início do processo de injeção.


(b) Cônico


Conforme a velocidade de injeção de ácido é aumentada, o regime de dissolução de face para o regime cônico, cujo fenômeno de dispersão ainda é dominante.


(c) Wormhole


Em velocidades de injeção intermediárias, forma-se um único wormhole dominante, caracterizado pelo equilíbrio entre o fenômeno de dispersão e convecção. Sendo esse o principal regime de interesse, visto que, nele gasta-se o mínimo de ácido para atingir o outro lado do corpo de prova.


(d) Ramificado


Para velocidades mais altas de injeção que a aplicada no regime de wormhole, inicia-se formação de wormholes secundários que caracterizam o regime ramificado, no qual o fenômeno de convecção começa a ultrapassar o de dispersão.


(e) Dissolução uniforme


Finalmente, como uma velocidade de injeção de ácido muito elevada, o tempo característico para o transporte do ácido é muito inferior ao tempo característico de reação, fazendo com que o ácido atinja quase todos os pontos do domínio de maneira uniforme, e assim o campo de porosidade adquire esse padrão.


Como o objetivo da estimulação é aumentar a permeabilidade pela maior área possível ao redor do poço, procura-se operar a dissolução no regime que produz o maior incremento de permeabilidade e menor consumo de ácido. Nesse cenário, o padrão do tipo wormhole é o mais recomendado e uma maneira de medir esta característica é através de curvas de PVBT (Pore volume to breakthrough).


2.1. Wormholes e o PVBT (Pore volume to breakthrough)


O cálculo do PVBT apresenta mais de uma definição na literatura, porém a definição mais geral é volume de solução ácida injetado dividido pelo volume poroso (volume da amostra vezes a porosidade inicial). O PVBT também pode ser relacionado a outras variáveis por:

Onde 𝚹 é o valor do PVBT, Q é a vazão volumétrica na entrada da amostra, V é o volume da amostra, 𝞮0 é a porosidade inicial, U é a velocidade superficial ou velocidade de Darcy, tf é o tempo em que ocorre o breakthrough (tempo em que a queda de pressão da amostra cai 100 vezes - convenção) e L é o comprimento da amostra. Em uma curva típica de PVBT (Figura 3), o ponto que minimiza o consumo de ácido e maximiza o ganho de permeabilidade é na condição de wormhole dominante, que ocorre no mínimo dessa curva.

Figura 3: Curva de PVBT por vazão de injeção com os respectivos padrões de dissolução associados. Fonte: Relatório técnico WIKKI Brasil


2.2. Principais modelos da literatura para PVBT


Como pode ser observado na Figura 3 o valor mínimo de PVBT é o que proporciona o regime de interesse para o processo de acidificação. Para compreender melhor esse fenômeno, diversos modelos matemáticos foram desenvolvidos para descrever o processo de acidificação e a formação de wormholes, sendo classificados principalmente em seis tipos:


1. Número de Damköhler: Aproximações pelos números adimensionais de Damköhler (relaciona a escala de tempo da reação química com a taxa do fenômeno de transporte que ocorre no sistema) com para diferentes sistemas fluido/mineral(FREDD; FOGLER, 1998).

Desvantagem: Fenômeno muito complexo para ser representado por um número pequeno de parâmetros


2. Modelo de tubo capilar: Representado por um tubo cilíndrico que oferece a possibilidade de estudar os mecanismos de reação, difusão e convecção de forma detalhada devido à simplificação do domínio (GDANSKI, 1999; PANGA et al, 2004; BUIJSE, 2000).

Desvantagem: Não podem ser usados para estudar a iniciação do wormhole (considera um já existente) e não consegue capturar os efeitos de heterogeneidade na formação do mesmo


3. Modelos de rede: Representa o meio poroso como uma rede de tubos interconectados por nó e descreve o escoamento interno com a relação de Haegen-Poiseuille para escoamento laminar. A reação no tubo é representada pelo aumento no raio do tubo. Capaz de prever padrões de dissolução e características qualitativas em experimentos (vazão ótima de injeção) (DACCORD et al.,1989; HOEFNER e FOGLER, 1988; FREDD e FOGLER, 1998)


Desvantagem: Simulações em escalas de corpo de prova são computacionalmente custosas


4. Número de Péclet: Modelo que quantifica os wormholes somente pelo comprimento hidráulico equivalente. Esse método é baseado em correlações na escala da amostra principal e os parâmetros físicos são introduzidos na forma de adimensionais.O modelo postula que a propagação dos wormholes é uma função do número de Péclet, do volume de injeção e de uma dimensão fractal. (DACCORD et al.,1989)


Desvantagem: Complexidade do fenômeno representado por um número pequeno de parâmetros


5. Modelos baseados na hipótese do contínuo (duas escalas): Captura os dois extremos do regime das reações químicas (cinética e transferência de massa). O modelo consiste num conjunto de equações de conservação (massa, espécie, momentum) na escala de Darcy resolvidas com acoplamento de escoamento, dissolução/reação e transferência de massa em escala de poro (trabalha em escala de poro e escala de Darcy). Cada elemento do contínuo pode conter sólido e fluido em uma proporção definida pela porosidade(PANGA et al., 2005; KALIA e BALAKOTAIAH, 2007; COHEN et al., 2008)


Desvantagem: Simulações podem ser computacionalmente custosas dependendo do caso


6. Modelo empírico: Baseado no modelo de taxa de crescimento da frente do wormhole como uma função da velocidade intersticial do ácido, que é uma função da taxa de injeção de ácido (BUIJSE e GLASBERGEN, 2005). Os parâmetros como permeabilidade, mineralogia, temperatura e concentração de ácido são representados com duas constantes calculadas a partir de testes experimentais para o sistema investigado. Esse modelo também usa hipóteses do modelo de tubo capilar baseado no transporte ácido e na perda de fluidos de um único wormhole (FURUI et al.,2012)


Desvantagem: Os resultados desse modelo dependem da eficiência dos experimentos, logo, uma falha no resultado experimental compromete o modelo

3. Uso de CFD para estudar esse fenômeno


Conforme mencionado em outros artigos presentes em nosso blog, a simulação fluidodinâmica auxilia os profissionais que atuam no setor de Óleo e Gás a predizer os eventos e também na tomada de decisão.


O modelo contínuo de duas escalas é muito utilizado nas simulações fluidodinâmicas ou CFD (Computational Fluid Dynamics) para descrever o processo de acidificação e formação de wormholes, pois, representa com uma boa acurácia o transporte do ácido na escala de Darcy e acessa toda a física da escala de poro através das relações estrutura-propriedade. Na Figura 4 é possível observar a relação entre as duas escalas supracitadas.

Figura 4: Relação entre as escalas do fenômeno. Adaptado de PANGA et al., 2005.


3.1. Modelo de duas escalas


Como o modelo é descrito em detalhes por Panga et al. (2005), apenas uma breve introdução será abordada neste tópico.


3.1.1. Escala darcy vs escala de poro


Para representar a escala de Darcy são utilizadas as equações de transporte para a física do problema representadas abaixo:

Com a equação (2) fornece o vetor velocidade de Darcy (U) relacionando-o com o tensor de permeabilidade (K), o gradiente de pressão (p) e a viscosidade do fluido (𝝻). A equação (3) modela o transporte da concentração de ácido, cujos 3 primeiros termos representam acúmulo, convecção e dispersão, respectivamente, com Cf como a concentração da ácido no fluido , Cs , a concentração de ácido na superfície da formação e De como o tensor dispersão. O quarto termo consiste na transferência do ácido entre a fase fluida e a sólida que é relacionada com a taxa de reação pela equação (4) com R(Cs) representando a taxa de reação e kc o coeficiente de transferência de massa. O quarto termo é baseado na descrição do regime de transferência baseado na descrição do transporte e da reação podendo ser :


1 . Regime controlado pela cinética:


Ocorre quando a taxa de reação é muito lenta comparada com a taxa de transferência de massa (os gradientes de concentração são negligenciados). Com isso, a reação é controlada pelo regime cinético e uma variável de concentração é suficiente para descrever o fenômeno.


2. Regime controlado pela transferência de massa:


Ocorre quando a reação é muito mais rápida comparada com transferência de massa, que gera elevados gradientes de concentração dentro dos poros. Logo, o uso de duas variáveis de concentração para ácido, uma para o fluido e outra para o ácido na superfície do sólido é necessário para capturar a informação dos gradientes locais pela diferença delas com um coeficiente de transferência de massa local.


Finalmente, a equação (5) representa a variação de porosidade como 𝝴 (aumento do espaço vazio) com o consumo da rocha pelo ácido, cujas dependências com a área superficial (av) e com força do ácido (𝞪) também são consideradas. Para completar a modelagem são necessárias informações da escala de poro como K, De, kc e av que podem ser dados de entrada para o modelo na escala de Darcy. As equações para representar essa escala estão listadas abaixo:

Na equação (6) é calculada a permeabilidade com um parâmetro de ajuste 𝞫 e as porosidades inicial e atual. Em seguida calcula-se rp, usando a permeabilidade anterior e o raio de poro inicial r0. Logo depois, é definida a área superficial na equação (8) e o coeficiente de transferência de massa kc a partir do número de Sherwood (Sh) e do coeficiente de difusão Dm Para modelar o De existem alguns modelos na literatura dependendo do tipo de escoamento, cuja formulação encontra-se mais detalhada em Panga et al. (2005).


3.1.2. Resultados de uma simulação em escala de corpo de prova:


Para as simulações em escala de corpo de prova, a primeira etapa baseia-se no ajuste dos parâmetros da escala de poro, como 𝞫, geralmente feito através de dados experimentais. Em seguida são avaliadas diferentes vazões para observar o comportamento do padrão de dissolução para um plugue que possui permeabilidade de 11mD como ilustrado na Figura 5.


Figura 5: Comparação entre diferentes vazões de injeção de ácido para um plugue de 11mD. Fonte: Autora


O regime de wormhole é atingido na vazão ótima, cuja dissolução segue apenas o caminho de um wormhole dominante como mostrado na Figura 6 para um plugue com permeabilidade de 5.56 mD.


Figura 6: Andamento da frente de ácido na vazão ideal para formar o wormhole dominante. Fonte: Autora

4. Considerações finais


Face ao exposto, o processo de acidificação possui relevância para a indústria de óleo e gás no que tange a estimulação de poços. Dentre os parâmetros desse processo está a vazão de injeção de ácido, visto que está diretamente relacionada com a eficiência do processo. Nesse contexto, a modelagem deste fenômeno através de CFD é uma forma de compreender melhor esse fenômeno, a fim de tornar o processo cada vez mais eficaz, com o menor gasto de ácido possível, posto que, esse material necessitada de procedimentos de segurança para transporte e manuseio que elevam seu custo operacional.


5. Sobre a Autora do artigo


Tatiane Machado é Engenheira Química mestre pela Universidade Federal do Rio de Janeiro. Ela atua no time de fluidodinâmica computacional da Wikki Brasil. Ela trabalha na resolução de problemas complexos da Engenharia utilizando softwares open source como o OpenFOAM.


Para conhecer mais sobre ela, visite seu LinkedIn (Clique Aqui).

6. Sobre a Autora do artigo

Acidizing: Treatment in Oil and Gas Operators. American Petroleum Institute (API). Digital Media | DM2014-113, 2014


Schechter, R., 1992. Oil Well Stimulation. Prentice Hall Inc, Englewood Cliffs, NJ.


Economides, M., Hill, A., Ehlig-Economides, C., 1993. Petroleum Production Systems. Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, NJ.


Wang, Y., Hill, A.D., Schechter, R.S., 1993. The optimum injection rate for matrix acidizing of carbonate formations. In: Annual Technical Conference and Exhibition, SPE 26578.


Fredd, C.N., Fogler, H.S., 1998. Influence of transport and reaction on wormhole formation in carbonate porous media. AIChE J. 44


Bazin, B., 2001. From matrix acidizing to acid fracturing: a laboratory evaluation of acid/rock interactions. SPE Prod. Facilities 22.


Panga, M.K.R., Ziauddin, M., and Balakotaiah, V. 2005. Two-Scale Continuum Model for Simulation of Wormholes in Carbonate Acidization. AIChE Journal 51 (12): 3231–3248.


Daccord, G., Touboul, E., & Lenormand, R. (1989, February 1). Carbonate Acidizing: Toward a Quantitative Model of the Wormholing Phenomenon. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/16887-PA.


Furui, K., Burton, R., Burkhead, D., Abdelmalek, N., Hill, A., Zhu, D., and Nozaki, M. 2012. A Comprehensive Model of High-Rate Matrix-Acid Stimulation for Long Horizontal Wells in Carbonate Reservoirs: Part I--Scaling Up Core-Level Acid Wormholing to Field Treatments. SPE Journal, 17(1), 271–279.


Buijse, M.A. and Glasbergen, G. 2005. A Semiempirical Model to Calculate Wormhole Growth in Carbonate Acidizing. Paper SPE 96892 presented at the Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, 9-10 October.


Cohen, C.E., Ding, D., Quintard, M., Bazin, B., 2008. From pore scale to wellbore scale: impact of geometry on wormhole growth in carbonate acidization. Chem. Eng. Sci. 63, 3088.


Kalia, N., Balakotaiah, V., 2007. Modeling and analysis of wormhole formation in reactive dissolution in carbonate rocks. Chem. Eng. Sci. 62, 919.


Gdanski, R., 1999. A fundamentally new model of acid wormholing in carbonates. In: European Formation Damage Conference, SPE 54719.


Buijse, M.A., 2000. Understanding wormholing mechanisms can improve acid treatments in carbonate formations. SPE Prod. Facilities 15, 168.


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